關(guān)于雙隨機矩陣積和式下界的一個估計.若一個n×n矩陣A的每個分量都是非負的,而且每個行和與每個列和都等于1,則稱A是一個雙隨機矩陣.設A為一個雙隨機矩陣,范·德·瓦爾登猜想是perA≥n!/nn,并且等號成立當且僅當A的每個元素均為...[繼續(xù)閱讀]

    一個表征限位排列的(0,1)矩陣.通過對限位排列的關(guān)聯(lián)矩陣積和式的計算,可求出限位排列數(shù).若矩陣A=(aij)滿足條件:則它稱為集合{1,2,…,n}對其子集族{A1,A2,…,Am}的關(guān)聯(lián)矩陣,也稱為(A1,A2,…,Am)限位排列的關(guān)聯(lián)矩陣.若A是(A1,A2,…,Am)限位排...[繼續(xù)閱讀]

    一類組合構(gòu)形.一個由m×n個方格排成的m行n列的矩形.若以Rm,n(x)表示m×n矩形棋盤的車多項式,則Rm,n(x)=(n)kxk,其中(n)k＝n(n-1)…(n-k+1)....[繼續(xù)閱讀]

    一類組合構(gòu)形.在一個矩形棋盤上,由上而下地去掉每行右端的一些格子,使得每行的格子數(shù)不多于下一行的格子數(shù)所得到的.以T(p,q,a)表行數(shù)為q,第一行有p個格子,且從第2行起,每行格子數(shù)比上一行多a個的梯形棋盤,其車多項式記為T(p,q...[繼續(xù)閱讀]

    一類梯形棋盤.梯形棋盤T(p,q,a)當p=a=1時的情形.其車多項式記為Tq(x),S2(n,k)表示第二類斯特林數(shù),則Tq(x)=S2(q+1,q+1-k)xk....[繼續(xù)閱讀]

    確定某種排列數(shù)的一個問題.設π是多重集S={iki|i=1,2,…,n}的一個排列,把π分段,使得段數(shù)最少且每段中數(shù)字呈非降順序,這樣的每一段稱為π的一個上升段.所謂西蒙-紐科姆問題就是求S的恰有r個上升段的排列數(shù)N(1k1,2k2,…,nkn;r).若以S2(n...[繼續(xù)閱讀]

    一類定性描述.要把某種離散對象按某個確定的約束條件進行安排,如果這種特定的安排是否存在還不確定,就需要首先討論這種特定安排的存在性問題.在經(jīng)典組合數(shù)學中,霍爾定理、拉姆齊定理和狄爾沃斯定理是三個主要的存在性定理...[繼續(xù)閱讀]

    一類組合數(shù).給出正整數(shù)li,ki,i=1,2,…,n與r,滿足條件li≥r≥ki>0,i=1,2,…,n,存在一正整數(shù)它滿足下面條件,而且取最小值:若S是m(≥N)個點的集,將S任意分為n個r元子集,則對于某個i,1≤i≤n,存在S的一個li元子集,它的每個ki元子集屬于上述第...[繼續(xù)閱讀]

    一類組合數(shù).關(guān)于兩個圖F1與F2的拉姆齊數(shù)r(F1,F2)是一個最小正整數(shù)p,它使完全圖Kp的邊任意染紅色或綠色時,必有一個綠F1或一個紅F2.以下各種圖所構(gòu)成的拉姆齊數(shù)如下表(r(F1,F2)=r(F2,F1))...[繼續(xù)閱讀]

    相異代表系的推廣.若給出有限集S的n個非空子集T1,T2,…,Tn,無需不相交,且滿足下列三個條件,則(V1,V2,…,Vn)稱為廣義相異代表系,記為(m1,m2,…,mn)-SDR:1.ViTi,i=1,2,…,n.2.|Vi|=mi,i=1,2,…,n.3.Vi∩Vj＝,i,j=1,2,…n,i≠j.若m1＝m2＝…=mn,則此廣義代表系...[繼續(xù)閱讀]